已知函数f(x)=lg(a^x-b^x),(a>1>b>0)(1)求f(x)的定义域(2)若f(x)在(1,+∞)上递增且恒取正值,求a,b满足的关系式

Question

已知函数f(x)=lg(a^x -b^x),(a>1>b>0) (1)求f(x)的定义域
(2) 若f(x)在(1,+∞)上递增且恒取正值,求a,b满足的关系式

Answer 1

(1)
由a^x -b^x>0
得a^x>b^x
∴(a/b)^x>1=(a/b)^0
∵a>1>b>0
∴a/b>1
∴不等式解得x>0
函数定义域为(0,+∞)
(2)
∵f(x)在(1,+∞)上递增且恒取正值
∴x>1时a^x-b^x>1恒成立
∵a>1 ∴y1=a^x是增函数
∴0a-b
即(a^x-b^x)∈(a-b,+∞)
若x>1时a^x-b^x>1恒成立
∴a-b≥1
∴a,b满足的关系式a≥b+1