数学函数f(x)满足f(1)=1/4,4f(x)*f(y)=f(x加y)加f(x-y),x、y属实数.求f(2010)=…?

Question

数学函数f(x)满足f(1)=1/4,4f(x)*f(y)=f(x加y)加f(x-y),x、y属实数.求f(2010)=…?

Answer 1

4f(0)^2=f(0)+f(0）,f(0)=1/2, 4f(1)(n-1)=f(n)+f(n-2）,f(n)=f(n-1)-f(n-2) f(0)=1/2,f(1)=1/4,f(2)=-1/4,f(3)=-1/2,f(4)=-1/4,f(5)=1/4,f(6)=1/2,f(7)=1/4 所以周期为6,f(2000)=f(333x6+2)=f(2)=-1/4