（a*b）点乘c=2求（a+b）*（b+c）点乘（c+a）是向量题!

Question

（a*b）点乘c=2 求（a+b）*（b+c）点乘（c+a）是向量题!

Answer 1

以下用 a Xb 表示 a叉乘b, a·b 表示 a点乘b, (a,b,c) 表示 a,b,c 的混合积.
（用中文输入法,@ 打出来变成 ·)
= = = = = = = = =
因为 (a+b) X(b+c)
=a Xb +a Xc +b Xb +b Xc
=a Xb +a Xc +b Xc,
且 (a Xb)·c =2,
所以 (a+b) X(b+c)·(c+a)
=(a Xb +a Xc +b Xc)·(c+a)
=(a,b,c) +(a,c,c) +(b,c,c) +(a,b,a) +(a,c,a) +(b,c,a).
=(a,b,c) +(c,c,a) +(c,c,b) +(a,a,b) +(a,a,c) +(a,b,c)
=2 +0·a +0·b +0·b +0·c +2
=4.
= = = = = = = = =
以上计算可能有误.
1. 向量与自身的叉乘为零向量.
如：b Xb =0.
2. 混和积交换顺序后的符号判断.
以(a,b,c) 为例,
先写一堆abc,
a b c a b c a b c
对于a,b,c的任一个排列, 如果能从左到右找到的(要连续), 为正.
能从右到左找到的(要连续), 为负.
比如：(b,c,a) =(a,b,c),
(c,a,b) =(a,b,c),
(b,a,c) = -(a,b,c),
(a,c,b) = -(a,b,c).