【急】在平面直角坐标系中,△ABC的两个顶点A与B在x轴上运动,且AB=2,顶点C的坐标C(0,根号2）在平面直角坐标系中,△ABC的两个顶点A与B在x轴上运动,且AB=2,顶点C的坐标是C(0,根号2）如果将ABC沿着

Question

【急】在平面直角坐标系中,△ABC的两个顶点A与B在x轴上运动,且AB=2,顶点C的坐标C(0,根号2）
在平面直角坐标系中,△ABC的两个顶点A与B在x轴上运动,且AB=2,顶点C的坐标是C(0,根号2）如果将ABC沿着边AB旋转,所得旋转体的体积是否随着A与B两点在x轴上运动而变化?若不变化,求出旋转体的体积；若变化,请说明理由

Answer 1

不妨设A在B的左边,设A(a,0),则B(a+2,0)
当a≥0时,
旋转体的体积=COB旋转所得圆锥体积-COA旋转所得圆锥体积
=2πOC^2XOB/3-2πOC^2XOA/3
=(2/3)πOC^2X(OB-OA)
=(2/3)πOC^2XBA
=(8/3)π
当-2＜a≤0时,
旋转体的体积=COB旋转所得圆锥体积+COA旋转所得圆锥体积
=2πOC^2XOB/3+2πOC^2X|OA|/3
=(2/3)πOC^2X(OB+|OA|)
=(2/3)πOC^2X|BA|
=(8/3)π
当a≤-2时,
旋转体的体积=COA旋转所得圆锥体积-COB旋转所得圆锥体积
=2πOC^2X|OA|/3-2πOC^2X|OB|/3
=(2/3)πOC^2X(|OA|-|OB|)
=(2/3)πOC^2X|BA|
=(8/3)π
没有变化.