平面直角坐标系中,O为坐标原点,给定两点A（1,0）、B（0,-2）,点C满足OC=mOA+nOB,其中m、n∈R,且m-2n=1（1）求点C的轨迹方程；（2）设点C的轨迹与双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1.交M、N两点,且以MN为直径的

Question

平面直角坐标系中,O为坐标原点,给定两点A（1,0）、B（0,-2）,点C满足OC=mOA+nOB,其中m、n∈R,且m-2n=1
（1）求点C的轨迹方程；
（2）设点C的轨迹与双曲线x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1.交M、N两点,且以MN为直径的圆过原点,求证1/a^2-1/b^2为定值
（3）在（2）的条件下,若双曲线的离心率不大于根号3,求双曲线实轴长的取值范围
且m-2n=1
没有图

Answer 1

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