已知a、b、c满足a＜b＜c，ab+bc+ac=0，abc=1，则（）A．|a+b|＞|c|B．|a+b|＜|c|C．|a+b|=|c|D．|a+b|与|c|的大小关系不能确定

Question

已知a、b、c满足a＜b＜c，ab+bc+ac=0，abc=1，则（　　）

A．|a+b|＞|c|
B．|a+b|＜|c|
C．|a+b|=|c|
D．|a+b|与|c|的大小关系不能确定

Answer 1

∵（ab+bc+ac）²=0，
∴a²b²+b²c²+a²c²+2abc（a+b+c）=0，
又∵abc=1，
∴a+b+c=-(1)/(2)（a²b²+b²c²+a²c²）＜0，
又∵a＜b＜c，

∵(ab+bc+ac)2＝a2b2+b2c2+a2c2+2abc(a+b+c)＝0

∴a+b+c＝−(1)/(2)(a2b2+b2c2+a2c2)2＜0

∵a＜b＜c∴a＜0，又abc＝1＞0∴b＜0c＞0

∴|a+b|＝−a−b＞c＝|c|

故选A．