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证明题设n阶方阵A满足A2-A-2I=0,求证A和（A-1)都可逆并求其逆
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证明题 设n阶方阵A满足A2-A-2I=0,求证A和（A-1)都可逆并求其逆
▼优质解答
答案和解析
由A²-A-2E = 0, 得A(A-E) = 2E.
有A·(A-E)/2 = E, 即A可逆, A^(-1) = (A-E)/2.
A/2·(A-E) = E, 即A-E可逆, (A-E)^(-1) = A/2.
有A·(A-E)/2 = E, 即A可逆, A^(-1) = (A-E)/2.
A/2·(A-E) = E, 即A-E可逆, (A-E)^(-1) = A/2.
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