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已知a+b+c=0,且abc≠0,求证a(1/b+1/c)+b(1/a+1/c)+c(1/a+1/b）=-3
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已知a+b+c=0,且abc≠0,求证a(1/b+1/c)+b(1/a+1/c)+c(1/a+1/b）=-3
▼优质解答
答案和解析
a+b+c=0
a+b=-c
a+c=-b
b+c=-a
a(1/b+1/c)+b(1/a+1/c)+c(1/a+1/b）
=a/b+a/c+b/a+b/c+c/a+c/b
=(a+b)/c+(a+c)/b+(c+b)/a
=(-c)/c+(-b)/b+(-a)/a
=-1-1-1
=-3
a+b=-c
a+c=-b
b+c=-a
a(1/b+1/c)+b(1/a+1/c)+c(1/a+1/b）
=a/b+a/c+b/a+b/c+c/a+c/b
=(a+b)/c+(a+c)/b+(c+b)/a
=(-c)/c+(-b)/b+(-a)/a
=-1-1-1
=-3
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