函数y=Asin（ωx+ψ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）在一个周期内当x=512π时，ymax=2；x=1112π时，ymin=-2，且函数图象过点（0，-3），求其解析式．

Question

函数y=Asin（ωx+ψ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）在一个周期内当x= (5)/(12) π时，y _max =2；x= (11)/(12) π时，y _min =-2，且函数图象过点（0，-

3

），求其解析式．

Answer 1

要求解析式需求A，ω，φ三个量，其中 (11)/(12) π- (5)/(12) π= (π)/(2) 是周期的一半，则周期 T=2×（ (11)/(12) π- (5)/(12) π）=π，∴ (2π)/(ω) =π，ω=2．
又y _max =2，y _min =-2，则A=2，故 y=2sin（2x+∅）．
∵点（0，-

3

）在y=2sin（2x+φ）的图象上，∴-

3

=2sinφ，∴sinφ=- (3)/(2) ．∵|φ|＜π，∴φ=- (π)/(3) ．
综上可得 y=2sin（2x- (π)/(3) ）．