.函数y=sinnx在[0,π/n]上的面积为1/n（n∈N）,则y=1-sin3x在[0,π/3]上的面积为?函数y=f(x)的图像与直线x=a,x=b及x轴所围成图形的面积称为函数f(x)在[a,b]上的面积,已知函数y=sinnx在[0,π/n]上的面积为1/n（

Question

.函数y=sinnx在[0,π/n]上的面积为1/n（n∈N）,则y=1-sin3x在[0,π/3]上的面积为?
函数y=f(x)的图像与直线x=a,x=b及x轴所围成图形的面积称为函数f(x)在[a,b]上的面积,已知函数y=sinnx在[0,π/n]上的面积为1/n（n∈N）,则y=1-sin3x在[0,π/3]上的面积为?

Answer 1

汗.为什么会有这种题目.
不看前面的提示,可以直接用定积分做出来,结果是(π-2)/3
如果要用前面条件的话,我要先说一点,前面的条件错了,y=sinnx在[0,π/n]上的面积应该为2/n
根据条件,这时n=3
sin3x在[0,π/3]上的面积是2/3
而y=1在[0,π/3]上的面积是π/3
所以要求的面积就是二者相减