已知A(1/2,0)为圆x^2+y^2=1内一定点,圆上有两动点P,Q恒有PA垂直QA,过P,Q做圆的两切线交于点M,求M的轨迹

Question

已知A(1/2,0)为圆x^2+y^2=1内一定点,圆上有两动点P,Q恒有PA垂直QA,过P,Q做圆的两切线交于点M,求M的轨迹

Answer 1

楼主按照我写的这样做图哈：
连接PQ,OM,取中点N,连接AN
∵OQ⊥QM,OP⊥PM,∴N为PQ中点
∵ΔPAQ中,N为PQ中点,∴QN=NP=NQ
我的解题思路就是围绕QN=NP=NQ来的
设M为(X,Y),N(X1,Y1)
利用直角三角形OQM中的条件,可以得到
N(X1,Y1) X1=X/(X²+Y²),Y1=Y/(X²+Y²)
QN=√(X²+Y²-1)/√(X²+Y²)
AN²=(X1-1/2)²＋Y1²
=(X/(X²＋Y²)-1/2)²+(Y/(X²＋Y²))²
利用AN²=QN²,可化简出答案为
3X²+3Y²+4X-9=0,是一个圆