rt三角形abc的两条边ac等于3,bc等于4,点p是边bc的一动点'p与b不重合'以p为圆心'作圆p与ba相切于点m,bm比bp等于4比5,设cp等于x,圆p的半径为y.（1）求y与x的函数关系,并确定x值什么范围,圆p于ac所在

Question

rt三角形abc的两条边ac等于3,bc等于4,点p是边bc的一动点'p与b不重合'以p为圆
心'作圆p与ba相切于点m,bm比bp等于4比5,设cp等于x,圆p的半径为y.（1）求y与x的函数关系,并确定x值什么范围,圆p于ac所在直线相离?（2）当点p从点c向点b移动时,是否存在这样的圆p,使得它与三角形的外接圆相内切?若存在,求出x、y,若不存在,说明理由.

Answer 1

1连接pm,则三角形pbc相似三角形abc
pm：ac=pb：ab
y：3=4-x：5
y=12/5-3/5x
相离时x>y
x>12/5-3/5x
x>2/3
2假设存在,设外接圆圆心为o,连接op延长交圆o于n.
op=2.5-y,pm=y,
bp=4/3y,所以om=2.5-4/3y
(2.5-4/3y)^2+y^2=(2.5-y)^2
y1=0,y2=15/16
此时x=39/16