如图,知抛物线y=2分之一x平方;-2分之5x与x轴交与点O、A两点,点P在抛物线上,∠APO=90°,求P点坐标

Question

如图,知抛物线y=2分之一x平方;-2分之5x与x轴交与点O、A两点,点P在抛物线上,∠APO=90°,求P点坐标

Answer 1

这个比较容易,我们容易得到O,A点的坐标 便是O(0,0),A(5,0)
我们设满足条件的坐标为C(x0,y0)
因为是90°,所以由向量我们知道CO*AO=0,记住这个是向量的乘积,不是长度的相乘
所以我们写成向量的形式得到OC=(x0,y0),AC=(x0-5,y0)
所以x0*(x0-5)+y0^2=0,因为点在抛物线上同样我们可以得到2y0=x0^2-5x0
联立起来 我们可以解出y0=-2 x0=4,1
所以有两个解(4,-2),(1,-2)