已知关于x的一元二次方程mx2+（3m+1）x+3=0．（1）当m取何值时，此方程有两个不相等的实数根；（2）当抛物线y=mx2+（3m+1）x+3与x轴两个交点的横坐标均为整数，且m为正整数时，求此抛物线的

Question

已知关于x的一元二次方程mx²+（3m+1）x+3=0．

（1）当m取何值时，此方程有两个不相等的实数根；
（2）当抛物线y=mx²+（3m+1）x+3与x轴两个交点的横坐标均为整数，且m为正整数时，求此抛物线的解析式；
（3）在（2）的条件下，若P（a，y₁），Q（1，y₂）是此抛物线上的两点，且y₁>y₂，请结合函数图象直接写出实数a的取值范围．

Answer 1

（1）由题意可知，△=b²-4ac=（3m+1）²-4m×3=（3m-1）²>0，
解得m≠(1)/(3)，
∵mx²+（3m+1）x+3=0是一元二次方程，
∴m≠0，
∴当m≠(1)/(3)且m≠0时，方程有两个不相等的实数根；
（2）有求根公式，得：x=(-b±√(b2-4ac))/(2a)=(-(3m+1)±√((3m-1)2))/(2m)，
∴x₁=-3，x₂=-(1)/(m)，
∵抛物线与x轴两个交点的横坐标均为整数，且m为正整数，
∴m=1，
∴抛物线的解析式为：y=x²+4x+3；
（3）如图，
当x=1时，y=1+4+3=8，
过点Q作y轴的垂线，交抛物线与点M，
根据抛物线的对称性，可得：点M（-5，8），
由图象可知，当y₁>y₂时，a>1，或a<-5．