（2011•崇安区一模）如图，菱形ABCD的顶点A、B两点的坐标分别为（-3，0）、（0，4），抛物线y=23x2+bx+c经过B点，且顶点在直线x=52上．（1）求抛物线对应的函数关系式，并说明此抛物线一定

Question

（2011•崇安区一模）如图，菱形ABCD的顶点A、B两点的坐标分别为（-3，0）、（0，4），抛物线y=(2)/(3)x2+bx+c经过B点，且顶点在直线x=(5)/(2)上．
（1）求抛物线对应的函数关系式，并说明此抛物线一定过点C、D；
（2）若M点是该抛物线上位于C、D之间的一动点，求△CDM面积的最大值．

Answer 1

（1）由题意，可设所求抛物线对应的函数关系式为y=(2)/(3)(x-(5)/(2))2+m，
∴4=(2)/(3)×(-(5)/(2))2+m，
∴m=-(1)/(6)，（2分）
∴所求函数关系式为：y=(2)/(3)(x-(5)/(2))2-(1)/(6)=(2)/(3)x2-(10)/(3)x+4，
在Rt△ABO中，OA=3，OB=4，
∴AB=√(OA2+OB2)=5，
∵四边形ABCD是菱形，
∴BC=CD=DA=AB=5，
∴C、D两点的坐标分别是（5，4）、（2，0）．
当x=5时，y=(2)/(3)×52-(10)/(3)×5+4=4，
当x=2时，y=(2)/(3)×22-(10)/(3)×2+4=0，
∴点C和点D在所求抛物线上；

（2）设直线CD对应的函数关系式为y=kx+b，则

5k+b=4

2k+b=0

，
解得：k=(4)/(3)，b=-(8)/(3)．
∴y=(4)/(3)x-(8)/(3)，（6分）
∵MN∥y轴，M点的横坐标为t，
∴N点的横坐标也为t．
则yM=(2)/(3)t2-(10)/(3)t+4，yN=(4)/(3)t-<

作业帮用户 2017-10-25