已知哎平面直角坐标系xOy中，过P（1，1）的直线l与x轴、y轴正半轴交于点A，点B，若三角形AOB的面积等于3，直线l的解析式为．

Question

已知哎平面直角坐标系xOy中，过P（1，1）的直线l与x轴、y轴正半轴交于点A，点B，若三角形AOB的面积等于3，直线l的解析式为___．

Answer 1

设直线l的解析式为y=kx+b，
∵过P（1，1），
∴1=k+b，
∴b=1-k，
∵直线l与x轴、y轴正半轴交于点A，点B，若三角形AOB的面积等于3，
∴交点A（0，b），B（-(b)/(k)，0），
由题意b>0，-(b)/(k)>0，∴k<0，
∴(1)/(2)•b•（-(b)/(k)）=3，
解得b²=-6k，
∴（1-k）²+6k=0，
解得k=-2+√(3)（正根已经舍弃），
∴直线l的解析式为y=（-2+√(3)）x+3-√(3)；
故答案为y=（-2+√(3)）x+3-√(3)