一曲线通过点（1，1），其上任一点的法线都过坐标原点，求该曲线的方程．

Question

一曲线通过点（1，1），其上任一点的法线都过坐标原点，求该曲线的方程．

Answer 1

设P（x，y）为曲线上一点，由题设OP为P处的法线，于是有(dy)/(dx)＝−(x)/(y)
分离变量得ydy=-xdx
两边积分得  (1)/(2)y2＝−(1)/(2)x2+C
由x=1，y=1，得C=1
所求曲线方程为
 x²+y²=2．