如图中,△ABC是等腰直角三角形,AB=AC,D是斜边BC的中点,E、F分别是分别是AB、AC边上的点,且DE⊥DF,若BBE=12,CF=5．求EF的长

Question

如图中,△ABC是等腰直角三角形,AB=AC,D是斜边BC的中点,
E、F分别是分别是AB、AC边上的点,且DE⊥DF,若BBE=12,CF=5．求EF的长

Answer 1

连接AD.
∵△ABC是等腰直角三角形,AB=AC,D是斜边BC的中点,
∴AD=BD=DC,且AD⊥BC
∵DE⊥DF,
∴∠ADE+∠ADF=∠CDF+∠ADF=90°
∴∠ADE=∠CDF
又∠DAE=∠DCF=45°
∴△ADE≌△CDF
∴AE=CF=5
∵AF=AC-CF=AB-AE=BE=12
在RT△AEF中,由勾股定理,
EF²=AE²+AF²
=5²+12²
=13²
∴EF=13