一个函数f（x）,图过对任意一个三角形,只要它的三边长a,b,c都在f（x）的定义域内,就有f（a）,f（b）,f(c)也是某个三角形的边长,则称f（x）为“保三角形函数”.（1）判断f1（x）=根号x,f2（x）=

Question

一个函数f（x）,图过对任意一个三角形,只要它的三边长a,b,c都在f（x）的定义域内,就有f（a）,f（b）,f(c)也是某个三角形的边长,则称f（x）为“保三角形函数”.
（1）判断f1（x）=根号x,f2（x）=x,f3（x）=x的平方,哪些是“保三角形函数”,哪些不是,并说明理由.
（2）如果g（x）是定义在R上的周期函数,且值域为（0,+∞）,证明g（x）不是“保三角形函数”.
（3）若函数F(x）=sinx,x∈(0,A）是“保三角形函数”,求A的最大值（可以利用公式sinx+siny=2sin[(x+y)/2]cos[(x-y)/2]

Answer 1

图过=如果?
(1)f1,f2是,f3不是.
题目的意思是
如果a,b,c是三角形的三边,那么a+b>c,b+c>a,a+c>b.以上三个式子是对称的,
若函数f(x)是保三角形函数那么对任何的a,b,c,只要a+b>c,就有f(a)+f(b)>f(c).
f1显然,
现考虑f2,即在已知a+b>c的情况下比较f2(a)+f2(b)和f2(c)的大小,
(f2(a)+f2(b))^2=a+b+2sqrt(ab)>c=f2(c)^2,因此f2是.
其中^2代表平方,sqrt( )为根号.
对于f3,取a=3,b=4,c=5,那么f3(a)+f3(b)=f3(c),从而不是.
(2)设g(x)的周期为T,T>0,令a=3T,b=4T,c=5T,则a,b,c可构成三角形,但是g(a)=g(b)=g(c),g(a),g(b),g(c)无法构成三角形,因此g（x）不是“保三角形函数”.
(3)与(1)类似：
若A>=pi,
那么取三边之一为pi,则可适当选取另外两边小于pi,且使得这三边可构成三角形,则F(pi)=0,无法构成三角形.
若A