如图，在等边三角形ABC的三边上，分别取点D，E，F，使AD=BE=cF.求征：△DEF是等边三如图，在等边三角形ABC的三边上，分别取点D，E，F，使AD=BE=cF.求征：△DEF是等边三角形.

Question

如图，在等边三角形ABC的三边上，分别取点D，E，F，使AD=BE=cF. 求征：△DEF是等边三
如图，在等边三角形ABC的三边上，分别取点D，E，F，使AD=BE=cF.
求征：△DEF是等边三角形.

Answer 1

∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，AB=AC=BC
∵AD=BE=CF
∴AB-AD=AC-BE=BC-CF
即BD=CE=AF
在△ADF，△DBE和△CEF中，
｛∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°
{AD=BE=CF
{BD=CE=AF
∴△ADF≌△DBE≌△CEF
∴DF=DE=EF
∴△DEF是等边三角形