（12分）已知椭圆，直线l与椭圆交于A、B两点，M是线段AB的中点，连接OM并延长交椭圆于点C．直线AB与直线OM的斜率分别为k、m，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若直线AB经过椭圆的右焦

Question

（12 分）已知椭圆 ，直线l与椭圆交于A、B两点，M是线段AB的中点，连接OM并延长交椭圆于点C．直线AB与直线OM的斜率分别为k、m，且 ．

（Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）若直线AB经过椭圆的右焦点F，问：对于任意给定的不等于零的实数k，是否存在a∈ ，使得四边形OACB是平行四边形，请证明你 的结论；

Answer 1

（12 分）已知椭圆 ，直线l与椭圆交于A、B两点，M是线段AB的中点，连接OM并延长交椭圆于点C．直线AB与直线OM的斜率分别为k、m，且 ．

（Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）若直线AB经过椭圆的右焦点F，问：对于任意给定的不等于零的实数k，是否存在a∈ ，使得四边形OACB是平行四边形，请证明你 的结论；

(1)
(2) 当 且 时，存在a∈[2，+∞]，使得四边形OACB是平行四 边形；
当 或 时，不存在a∈[2，+∞]，使得四边形OACB是平行 四边形

（Ⅰ）解法一：设 ， , ，
则 ，两式相减，得： ，
又 ， ，∴ ，
又∵ ， ∴ ，∴ …4分
解法二：设直线AB的方程为y=kx+n，代入椭圆方程得
 ，设 ， , ，
则 ，∴ ， ，
∴ ，又 ∴ ，∴        ……4分
（Ⅱ）设C(xC，yC)，直线AB的方程为y=k(x-c)(k≠0)，代入椭圆方程 ，
得 ，若OACB是平行四边形，则 ，
∴ ， ，
∵C在椭圆上 ∴ ∴ ，
∴ ，∴ ∴ ，
∵ ，a∈[2，+∞] ，∴ ，∴ 且 ，
∴当

作业帮用户 2017-11-14

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