如图,从圆O外的一点P分别引圆O的割线PAB,PCD,使它们分别与圆O交予点ABCD,做切线PQ切点为Q,且∠PAC=∠BAD.求证PQ二次方-PA二次方=AC*AD

Question

如图,从圆O外的一点P分别引圆O的割线PAB,PCD,使它们分别与圆O交予点ABCD,做切线PQ
切点为Q,且∠PAC=∠BAD.求证PQ二次方-PA二次方=AC*AD

Answer 1

证明：连BC,
因为∠PAC=∠BAC
所以∠PAC+∠CAD=∠BAC+∠CAD
即∠PAD=∠CAB
又∠D=∠ABC
所以△ABC∽△ADP
所以AB/AD=AC/AP
即AB*AP=AD*AC
因为PQ是切线,PAB式割线
所以由切割线定理,得PQ^2=PA*PB
所以PQ^2-PA^2=PA*PB-PA^2=PA*(PB-PA)=PA*AB
所以PQ^2-PA^2=AD*AC