如图，∠MON=40°，点P是∠MON内的定点，点A、B分别在OM，ON上移动，当△PAB周长最小时，则∠APB的度数为（）A．20°B．40°C．100°D．140°

Question

如图，∠MON=40°，点P是∠MON内的定点，点A、B分别在OM，ON上移动，当△PAB周长最小时，则∠APB的度数为（　　）

A．20°
B．40°
C．100°
D．140°

Answer 1

如图所示：
分别作点P关于OM、ON的对称点P′、P″，连接OP′、OP″、P′P″，P′P″交OM、ON于点A、B，
连接PA、PB，此时△PAB周长的最小值等于P′P″．
如图所示：由轴对称性质可得，
OP′=OP″=OP，∠P′OA=∠POA，∠P″OB=∠POB，
所以∠P′OP″=2∠MON=2×40°=80°，
所以∠OP′P″=∠OP″P′=（180°-80°）÷2=50°，
又因为∠BPO=∠OP″B=50°，∠APO=∠AP′O=50°，
所以∠APB=∠APO+∠BPO=100°．
故选C．