若定义在-2,2上的奇函数f（x）满足当x∈（0,2时,f（x）=3x的次方/9x的次方+1一,求f（x）在-2,2上的解析式；二,判断f（x）在（0,2）上的单调性并证明

Question

若定义在【-2,2】上的奇函数f（x）满足当x∈（0,2】时,f（x）=3x的次方/9x的次方+1
一,求f（x）在【-2,2】上的解析式；二,判断f（x）在（0,2）上的单调性并证明

Answer 1

在[-2,0)上时有,x1>x2>0,则, 0f（x）是奇函数, f（x）= - f（-x）
f（x）= - f（-x）=-[3^-x/(3^-2x+1)]= -3^x/(3^2x+1)
所以f（x）在【-2,2】上的解析式为:
{ (1),3^x/(3^2x+1), x∈（0,2】,(2) ,0, x=0,(3), -3^x/(3^2x+1),[-2,0) }
f（x）在（0,2）上有x2>x1>0
f（x1）-f（x2）=3^x1/(3^2x1+1)-3^x/2(3^2x2+1)
={[(3^x2-3^x1)(3^(x1+x2)-1]}/[(3^2x1+1)(3^2x2+1)]>0
又x∈（0,2】,x2>x1>0,有(3^2x1+1)>0,(3^2x2+1)>0,3^x2-3^x1>0,3^(x1+x2)-1>0
f（x1）-f（x2）>0
f（x1）>f（x2）
f（x）在（0,2）是减函数