已知f（x）在0,2上连续,在（0,2）内可导,且f（0）=1/2,f（1）=f（2）=1,证明有i属于（0,2）,使f‘（i）=2（1-i）f（i）急求啊

Question

已知f（x）在【0,2】上连续,在（0,2）内可导,且f（0）=1/2,f（1）=f（2）=1,证明有i属于（0,2）,使f‘（i）=2（1-i）f（i）
急求啊

Answer 1

设 g(x) = f(x) e^((x-1)^2)
g(0) = e/2
g(1) = 1
g(2) = e
===》 g(1) < g(0) 和 g(1) f'(i) = 2（1-i)f(i)