如图所示，已知△AOB中，点C与点B关于点A对称，OD=2DB，DC和OA交于点E，设OA=a，OB=b．（1）用a和b表示向量OC，DC；（2）若OE=λOA，求实数λ的值．

Question

如图所示，已知△AOB中，点C与点B关于点A对称，

OD

=2

DB

，DC和OA交于点E，设O

A

=

a

，

OB

=

b

．
（1）用

a

和

b

表示向量

OC

，

DC

；
（2）若

OE

=

λOA

，求实数λ的值．

Answer 1

（1）∵点C与点B关于点A对称，∴点A是线段BC的中点，
∴

OA

＝(1)/(2)(

OB

+

OC

)，即

a

＝(1)/(2)(

b

+

OC

)，解得

OC

=2

a

−

b

．

DC

＝

DO

+

OC

=-(2)/(3)

OB

+

OC

=−(2)/(3)

b

+2

a

−

b

=2

a

−(5)/(3)

b

．
（2）∵C，E，D三点共线，∴存在实数m使得

OE

＝m

OC

+(1−m)

OD

=m(2

a

−

b

)+(1−m)•(2)/(3)

b

=2m

a

+(2−5m)/(3)

b

．
又

OE

＝λ

OA

=λ

a

，
∴

2m＝λ

(2−5m)/(3)＝0

，解得λ＝(4)/(5)．