如图所示，在矩形OABC中，以O为圆心，OA为半径作圆，交OC，于点D，连接BD并延长，交O于点E，连接OE，EC，EC=BC．（1）判断EC与O的位置关系，并给予证明．（2）过点A作AF⊥BD于点F，求证：BF=

Question

如图所示，在矩形OABC中，以O为圆心，OA为半径作圆，交OC，于点D，连接BD并延长，交 O于点E，连接OE，EC，EC=BC．

（1）判断EC与 O的位置关系，并给予证明．
（2）过点A作AF⊥BD于点F，求证：BF=DF．

Answer 1

（1）证明：∵四边形OABC是矩形，∴OC∥AB，∠ABC=90°，∴∠ABE=∠ODE，∵OD=OE，∴∠OED=∠ODE，∴∠ABE=∠OED，∵EC=BC，∴∠EBC=∠BEC，∵∠ABE+∠EBC=∠ABC=90°，∴∠OED+∠BEC=90°，∴OE⊥CE，∴CE与 O相切...