已知△ABC的垂心为H,平面内一点O满足→OH=→OA+→OB+→OC(1)求证:O点为△ABC的外心.(2）若AH=1,BH=根号2,BC=根号3,求角B.

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已知△ABC的垂心为H,平面内一点O满足→OH=→OA+→OB+→OC
(1)求证:O点为△ABC的外心.
(2）若AH=1,BH=根号2 ,BC=根号3,求角B.

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答案和解析

1.用同一法
若点O为三角形ABC的外心,
则向量OH＝向量OA+向量OB+向量OC
如果存在一点Q,使向量QH＝向量QA+向量QB+向量QC,
那么在AB、BC、CA方向上Q、O位置均相同
2.因为H为垂心,所以向量BH×向量BC=向量AB×向量AH=(a方+c方-b方）/2
所以AB=根号6
所以cosB=根号3/2
所以B=60°...

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