如图所示，已知AB⊥BC于B，CD⊥BC于C，AB=4，CD=6，BC=14，P为BC上一点，试问BP为何值时，△ABP与△PCD相似？

Question

如图所示，已知AB⊥BC于B，CD⊥BC于C，AB=4，CD=6，BC=14，P为BC上一点，试问BP为何值时，△ABP与△PCD相似？

Answer 1

（1）当△ABP∽△PCD时，(AB)/(BP)＝(PC)/(CD)，(4)/(BP)＝(14−BP)/(6)，得BP=2或BP=12；
（2）当△ABP∽△DCP时，(AB)/(BP)＝(CD)/(CP)，(4)/(BP)＝(6)/(14−BP)，BP=5.6．
综合以上可知，当BP的值为2，12或5.6时，两三角形相似．