已知O为四边形ABCD所在平面内的一点,且向量OA,向量OB,向量OC,向量OD满足等式向量OA+向量OC=向量OB+向量OD.判断四边形ABCD的形状.

Question

已知O为四边形ABCD所在平面内的一点,且向量OA,向量OB,向量OC,向量OD满足等式 向量OA+向量OC=向量OB+向量OD.
判断四边形ABCD的形状.

Answer 1

该四边形ABCD是菱形.现证明如下：
因为→OA+→OC=→OB+→OD,所以→OA-→OB=→OD-→OC
即：→BA=→CD 所以ABCD是平行四边形.
因为（→AO+→OC）*（→BO+→OD）=0,即→AC*→BD=0.
所以AC垂直于BD
由对角线互相垂直的平行四边形是菱形知：
四边形ABCD是菱形