已知角AOB等于30度,点P为角AOB内一点,OP等于10cm,分别在OA,OB上确定M,N,使角MNP的周长最短,并求出这个最小值

Question

已知角AOB等于30度,点P为角AOB内一点,OP等于10cm,分别在OA,OB上确定M,N,使角
MNP的周长最短,并求出这个最小值

Answer 1

法：作点P关于OA的对称点P1,作点P关于OB的对称点P2,连接P1P2,交OA于点M,交OB于点N,则△PMN是周长最短的
OA是PP1的垂直平分线,所以OP1＝OP＝10,OB是PP2的垂直平分线,所以OP2＝OP＝10
又因为∠P1OA＝∠POA,∠P1OB＝∠POB,∠AOB＝30°,所以∠P1OP2＝60°
所以三角形P1OP2是等边三角形,所以P1P2＝OP1＝10
又PM＝P1M,PN＝P2N,所以三角形PMN周长的最小值是10