急1设三角形ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且acosB-bcosA=3/5c（1）求tanA/tanB的值（2）求tan(A-B)的最大值2在锐角三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知sinA=（2*根号下2）/3,a=2,三角形面积=

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急
1设三角形ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且acosB-bcosA=3/5c
（1）求tanA/tanB的值
（2）求tan(A-B)的最大值
2在锐角三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知sinA=（2*根号下2）/3,a=2,三角形面积=根号下2,求b的值

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答案和解析

acosB-bcosA=3/5c
正弦定理,R为三角形ABC外接圆半径,a=RsinA,b=RsinB,c=RsinC,代入
sinAcosB-sinBcosA=3/5sinC=3/5（sinAcosB+cosAsinB）
2/5sinAcosB=8/5sinBcosA
2tanA=8tanB
故tanA/tanB=4
tan(A-B)=（tanA-tanB）/（1+tanAtanB）将tanA=4tanB代入
设tanB=t
tan(A-B)=3/[(1/t)+4t]
当1/t=4t时有最大值3/4

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