在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.且满足(2c-a)cosB-bcosA=0.若b=2.求三角形ABC面积的最大值.(...在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.且满足(2c-a)cosB-bcosA=0.若b=2.求三角形ABC面积的最大值.)

Question

在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.且满足(2c-a)cosB-bcosA=0.若b=2.求三角形ABC面积的最大值.(...
在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.且满足(2c-a)cosB-bcosA=0.若b=2.求三角形ABC面积的最大值.)

Answer 1

(2c－a)cosB－bcosA=0
(2sinC－sinA)cosB－sinBcosA=0
2sinCcosB－sinAcosB－cosAsinB=0
2sinCcosB=sin(A＋B)
2sinCcosB=sinC
cosB=1/2
B=60°

根据余弦定理,得：
b²=a²＋c²－2accosB
b²=a²＋c²－ac
因为：a²＋c²≥2ac
则：
b²≥ac
ac≤4
S=(1/2)acsinB≤√3
面积最大是√3