在ABC中,a.b.c分别为角A角B角C的对边长,已知(2bc)cos...在ABC中,a.b.c分别为角A角B角C的对边长,已知(2bc)cosAacosC=0、问?求角A的值；若a=根号3,求ABC面积的最大值.

Question

在ABC中,a.b.c分别为角A角B角C的对边长,已知(2b_c)cos...
在ABC中,a.b.c分别为角A角B角C的对边长,已知(2b_c)cosA_acosC=0、问?求角A的值；若a=根号3,求ABC面积的最大值.

Answer 1

（2b－c)cosA－acosC=0
2sinBcosA-sinCcosA-sinAcosC=0
2sinBcosA-sin(A+C)=0
2sinBcosA-sinB=0
sinB不为0
2cosA-1=0
cosA=1/2
A=60度
B+C=120,C=120-B
2）a/sinA=b/sinB=c/sinC
SABC面积=1/2bcsinA=1/2a^2/sinA*sinBsinC=根号3sinBsinC
=根号3sinBsin(120-B)
=根号3sinB(根号3/2cosB+1/2sinB)
=3/4sin2B+根号3/2sin^2B
=3/4sin2B+根号3/4-根号3/4cos2B
=根号3/2sin(2B-30度）+根号3/4
0