设O是三角形ABC内部一点,且向量OA+向量OC=-3向量OB,则三角形AOB与三角形AOC的面积比为多少?

Question

设O是三角形ABC内部一点,且向量OA+向量OC=-3向量OB,则三角形AOB与三角形AOC的面积比为多少?

Answer 1

做条辅助线哈：设AC边中点为D,连接OD
因为：OA+OC=2OD,故：2OD=-3OB,即：OD=-3OB/2
说明OD和OB是共线向量,即BD是AC边的中线,且：
|OD|=3|BD|/5,故：S△AOC=3S△ABC/5.而：S△AOD=S△COD
且：S△AOD=3S△ABD/5,故：S△AOB=S△ABC/2-S△AOD=S△ABC/2-S△AOC/2
S△ABC/2-3S△ABC/10=S△ABC/5,故：S△AOB/S△AOC=(1/5)/(3/5)=1/3