如图示：一副三角板如图放置，等腰直角三角形固定不动，另一块的直角顶点放在等腰直角三角形的斜边中点D处，且可以绕点D旋转，在旋转过程中，两直角边的交点G、H始终在边AB、CB上，

Question

如图示：一副三角板如图放置，等腰直角三角形固定不动，另一块的直角顶点放在等腰直角三角形的斜边中点D处，且可以绕点D旋转，在旋转过程中，两直角边的交点G、H始终在边AB、CB上，
（1）在旋转过程中线段BG和CH大小有何关系？证明你的结论；
（2）若AB=CB=4cm，在旋转过程中四边形GBHD的面积是否不变？若不变，求出它的值；若变，求出它的取值范围．

Answer 1

连接BD．（1）∵△ABC，而D是AC的中点，∴∠C=∠ABD=45°，BD=CD，∠CDH+∠BDH=90°，∠EDB+∠BDH=90°，∴∠CDH=∠EDB，∴△BDG≌△CDH，∴BG=CH．（2）在旋转过程中四边形GBHD的面积不变，∵△BDG≌△CDH，∴S四边...