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在三角形ABC中,BD=CE,DE的延长线交BC的延长线于P,过C作CM平行于AB交DP于M,求证AD*BP=AE*CP
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在三角形ABC中,BD=CE,DE的延长线交BC的延长线于P,过C作CM平行于AB交DP于M,求证AD*BP=AE*CP
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答案和解析
证明：
∵CM∥AB
∴∠A＝∠ACM,∠ADM＝∠CMD,∠PCM＝∠B,∠PMC＝∠PDB
∴△ADE∽△CME,△PMC∽△PDB
∴AD/AE＝CM/CE,CP/BP＝CM/BD
∵BD＝CE
∴CM/CE＝CM/BD
∴AD/AE＝CP/BP
∴AD×BP＝AE×CP
∵CM∥AB
∴∠A＝∠ACM,∠ADM＝∠CMD,∠PCM＝∠B,∠PMC＝∠PDB
∴△ADE∽△CME,△PMC∽△PDB
∴AD/AE＝CM/CE,CP/BP＝CM/BD
∵BD＝CE
∴CM/CE＝CM/BD
∴AD/AE＝CP/BP
∴AD×BP＝AE×CP
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