有一任意三角形ABC,做边BC上的中垂线,在BC上方的中垂线上取一点P,连结BP并延长BP交AC于点E,连结CP并延长CP,交AB于点F.已知∠PBC=1/2∠A,求证：CE=BF.自己画一个图.偶一点思路都没有,都不知道做啥

Question

有一任意三角形ABC,做边BC上的中垂线,在BC上方的中垂线上取一点P,连结BP并延长BP交AC于点E,连结CP并延长CP,交AB于点F.已知∠PBC=1/2∠A,求证：CE=BF.
自己画一个图.偶一点思路都没有,都不知道做啥辅助线.

Answer 1

在PE上作PD=PF,转化为求CD=CE,很明显有∠CDE=∠PBC+∠BCD=∠PBC+∠PCB+∠PCD；∠CEB=∠A+∠FBP 而∠A=2∠PBC ∠PBC=∠PCB ∠PCD=∠FBP
故∠CDE=∠CEB CE=CD=BF