（2014•遵义）如图，边长为2的正方形ABCD中，P是CD的中点，连接AP并延长，交BC的延长线于点F，作△CPF的外接圆⊙O，连接BP并延长交⊙O于点E，连接EF，则EF的长为（）A．32B．53C．355D．455

Question

（2014•遵义）如图，边长为2的正方形ABCD中，P是CD的中点，连接AP并延长，交BC的延长线于点F，作△CPF的外接圆⊙O，连接BP并延长交⊙O于点E，连接EF，则EF的长为（　　）

A．(3)/(2)
B．(5)/(3)
C．(3)/(5)√(5)
D．(4)/(5)√(5)

Answer 1

∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=∠PCF=90°，CD∥AB，
∵P为CD的中点，CD=AB=BC=2，
∴CP=1，
∵PC∥AB，
∴△FCP∽△FBA，
∴(CF)/(BF)=(CP)/(AB)=(1)/(2)，
∴BF=4，
∴CF=4-2=2，
由勾股定理得：BP=√(22+12)=√(5)，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BCP=∠PCF=90°，
∴PF是直径，
∴∠E=90°=∠BCP，
∵∠PBC=∠EBF，
∴△BCP∽△BEF，
∴(PC)/(EF)=(BP)/(BF)，
∴(1)/(EF)=(√(5))/(4)，
∴EF=(4)/(5)√(5)，
故选：D．