已知如图所示，矩形ABCD，P为BC上的一点，连接AP，过D点做DH⊥AP交AP与H，AB=22，BC=4，当△CDH为等腰三角形时，则BP=．

Question

已知如图所示，矩形ABCD，P为BC上的一点，连接AP，过D点做DH⊥AP交AP与H，AB=2 √(2)，BC=4，当△CDH为等腰三角形时，则BP=___．

Answer 1

过点H作HE⊥CD于点E，延长EH交AB于点F，连接DP，如图所示．
∵△CDH为等腰三角形，
∴点E为CD的中点，
∵EF∥AD，
∴FH为△ABP的中位线，
∴AH=HP．
∵DH⊥AP，
∴△DAP为等腰三角形，
∴AD=DP．
设BP=a，则CP=4-a，
由勾股定理得：DP²=CD²+CP²，即16=8+（4-a）²，
解得：a=4-2√(2)，或a=-4-2√(2)（舍去）．
故答案为：4-2√(2)．