（2012•牡丹江）如图①，△ABC中．AB=AC，P为底边BC上一点，PE⊥AB，PF⊥AC，CH⊥AB，垂足分别为E、F、H．易证PE+PF=CH．证明过程如下：如图①，连接AP．∵PE⊥AB，PF⊥AC，CH⊥AB，∴S△ABP=12AB•PE

Question

（2012•牡丹江）如图①，△ABC中．AB=AC，P为底边BC上一点，PE⊥AB，PF⊥AC，CH⊥AB，垂足分别为E、F、H．易证PE+PF=CH．证明过程如下：
如图①，连接AP．
∵PE⊥AB，PF⊥AC，CH⊥AB，
∴S_△ABP=(1)/(2)AB•PE，S_△ACP=(1)/(2)AC•PF，S_△ABC=(1)/(2)AB•CH．
又∵S_△ABP+S_△ACP=S_△ABC，
∴(1)/(2)AB•PE+(1)/(2)AC•PF=(1)/(2)AB•CH．
∵AB=AC，
∴PE+PF=CH．
（1）如图②，P为BC延长线上的点时，其它条件不变，PE、PF、CH又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明：
（2）填空：若∠A=30°，△ABC的面积为49，点P在直线BC上，且P到直线AC的距离为PF，当PF=3时，则AB边上的高CH=______．点P到AB边的距离PE=______．

Answer 1

（1）如图②，PE=PF+CH．证明如下：
∵PE⊥AB，PF⊥AC，CH⊥AB，
∴S_△ABP=(1)/(2)AB•PE，S_△ACP=(1)/(2)AC•PF，S_△ABC=(1)/(2)AB•CH，
∵S_△ABP=S_△ACP+S_△ABC，
∴(1)/(2)AB•PE=(1)/(2)AC•PF+(1)/(2)AB•CH，
又∵AB=AC，
∴PE=PF+CH；

（2）∵在△ACH中，∠A=30°，
∴AC=2CH．
∵S_△ABC=(1)/(2)AB•CH，AB=AC，
∴(1)/(2)×2CH•CH=49，
∴CH=7．
分两种情况：
①P为底边BC上一点，如图①．
∵PE+PF=CH，
∴PE=CH-PF=7-3=4；
②P为BC延长线上的点时，如图②．
∵PE=PF+CH，
∴PE=3+7=10．
故答案为7；4或10．