y=e^x^2+x^e^x+e^e^x,求y的导数?请解析全题,

Question

y=e^x^2+x^e^x+e^e^x,求y的导数?请解析全题,

Answer 1

考查隐函数的熟练程度.
y=e^x^2+x^e^x+e^e^x
y=e^x^2……本体函数y=e^x,其中x为隐函数u（x）=x²
y’=（x²）'*e^x^2=2xe^x^2
y=x^e^x……注意这个函数的本体函数不是y=x^n,可如下求导：
两边取ln：lny=e^x*lnx
两边对x求导：y’/y=e^xlnx+e^x/x
代入y=x^e^x,得y‘=（lnx+1/x）e^x*x^e^x
y=e^e^x……本体函数y=e^x,其中x为隐函数u（x）=e^x
y'=e^e^x*(e^x)'=e^e^x*(e^x)
所以y=2xe^x^2+（lnx+1/x）e^x*x^e^x+e^e^x*(e^x)
希望对你有帮助,有疑问请追问O(∩_∩)O哈哈~