关于二维随机变量求解问题如题：e^-(x+y)x>0,y>0f（x,y）=0其他分别求（x,y)关于x和y的边缘概率密度.我不清楚的地方在∫x（x）（上限为正无穷,下限为0）e^-(x+y)dy=e^-x这一步,为什么e^-(x+y)dy会等

Question

关于二维随机变量求解问题
如题：
e^-(x+y) x>0,y>0
f（x,y）=
0 其他
分别求（x,y)关于x和y的边缘概率密度.
我不清楚的地方在 ∫x（x）（上限为正无穷,下限为0）e^-(x+y)dy=e^-x这一步,为什么e^-(x+y)dy会等于e^-x
lim(x→+∞) e^x=?
“1-0=0” 1-0不应该是等于1的吗？

Answer 1

∵这个对于y的积分里面,x看成一个常数,而∫[0,∞](e^-y)dy积分的结果就是1-0=1.
∴∫[0,∞](e^-(x+y))dy=e^(-x)