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求y=ln(1+x)的n阶导数,给出具体过程,
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求y=ln(1+x)的n阶导数,给出具体过程,
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答案和解析
y'=1/(1+x)=(1+x)^(-1)
y''=-1*(1+x)^(-2)
y'''=-1*(-2)*(1+x)^(-3)=2*(1+x)^(-3)
y''''=2*(-3)*(1+x)^(-4)=-6*(1+x)^(-4)
所以y^(n)=(-1)^(n+1)*(n-1)!*(1+x)^(-n)
y''=-1*(1+x)^(-2)
y'''=-1*(-2)*(1+x)^(-3)=2*(1+x)^(-3)
y''''=2*(-3)*(1+x)^(-4)=-6*(1+x)^(-4)
所以y^(n)=(-1)^(n+1)*(n-1)!*(1+x)^(-n)
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