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为什么y/dy=p(x)dx这个等式两边积分可以写成ln|y|=∫(0到x)p(x)dx+cc为常数为什么y/dy=p(x)dx这个等式两边积分可以写成ln|y|=∫(0到x)p(x)dx+cc为常数而不是写成ln|y|=∫p(x)dx?
题目详情
为什么y/dy=p(x)dx这个等式两边积分可以写成ln|y|= ∫(0到x)p(x)dx+c c为常数
为什么y/dy=p(x)dx这个等式两边积分可以写成ln|y|= ∫(0到x)p(x)dx+c
c为常数
而不是写成ln|y|= ∫p(x)dx?
为什么y/dy=p(x)dx这个等式两边积分可以写成ln|y|= ∫(0到x)p(x)dx+c
c为常数
而不是写成ln|y|= ∫p(x)dx?
▼优质解答
答案和解析
解微分方程的时候不写ln|y|,而直接写作 lny,此时的积分常数通常也不写成C,而写作 lnC.
y/dy=p(x)dx
两边积分得:∫(y/dy)=∫(p(x)dx)+InC
即In|y|=∫(p(x)dx)+InC,亦即:In|y|=Ine^∫(p(x)dx)+InC
所以In|y|=InIne^∫(p(x)dx)/C
所以y=Ce^∫(p(x)dx)
y/dy=p(x)dx
两边积分得:∫(y/dy)=∫(p(x)dx)+InC
即In|y|=∫(p(x)dx)+InC,亦即:In|y|=Ine^∫(p(x)dx)+InC
所以In|y|=InIne^∫(p(x)dx)/C
所以y=Ce^∫(p(x)dx)
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