为什么y/dy=p(x)dx这个等式两边积分可以写成ln|y|=∫(0到x)p(x)dx+cc为常数为什么y/dy=p(x)dx这个等式两边积分可以写成ln|y|=∫(0到x)p(x)dx+cc为常数而不是写成ln|y|=∫p(x)dx?

Question

为什么y/dy=p(x)dx这个等式两边积分可以写成ln|y|= ∫(0到x)p(x)dx+c c为常数
为什么y/dy=p(x)dx这个等式两边积分可以写成ln|y|= ∫(0到x)p(x)dx+c
c为常数
而不是写成ln|y|= ∫p(x)dx?

Answer 1

解微分方程的时候不写ln|y|,而直接写作 lny,此时的积分常数通常也不写成C,而写作 lnC.
y/dy=p(x)dx
两边积分得：∫（y/dy）=∫（p(x)dx）+InC
即In|y|=∫（p(x)dx）+InC,亦即：In|y|=Ine^∫（p(x)dx）+InC
所以In|y|=InIne^∫（p(x)dx）/C
所以y=Ce^∫（p(x)dx）