若数列{an}满足an+12n+5-an2n+3=1，且a1=5，则数列{an}的前100项中，能被5整除的项数为（）A.42B.40C.30D.20

Question

若数列{a_n}满足

(an+1)/(2n+5)-(an)/(2n+3)=1，且a₁=5，则数列{a_n}的前100项中，能被5整除的项数为（　　）

A. 42

B. 40

C. 30

D. 20

Answer 1

由数列{a_n}满足(an+1)/(2n+5)-(an)/(2n+3)=1，即(an+1)/(2(n+1)+3)-(an)/(2n+3)=1，
∴(a1)/(2×1+3)=1，
∴数列{(an)/(2n+3)}是以1为首项，以1为公差的等差数列，
∴(an)/(2n+3)=n，
∴a_n=2n²+3n，
由题意可知：

项	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
个位数	5	4	7	4	5	0	9	2	9	0

∴每10中有4项能被5整除，
∴数列{a_n}的前100项中，能被5整除的项数40，
故答案选：B．