已知数列an满足：a1=1,a2=a(a≠0),a(n+2)=p×[a(n+1)^2/an]（其中p为非零常数,n∈N+）1,判断数列{a(n+1)/an}是不是等比数列.2求an

Question

已知数列an满足：a1=1,a2=a(a≠0),a_(n+2)=p×[a_(n+1)^2/a_n]（其中p为非零常数,n∈N+） 1,判断数列{a_(n+1)/a_n}是不是等比数列.2求an

Answer 1

1.由)a=p(a)^2/an得
a/a=pa/an,其中p为非零常数,n∈N+,
a2/a1=a≠0,
∴数列{a/an}是首项为a,公比为p的等比数列.
2.由1.an/a=ap^(n-2),
a/a=ap^(n-3),
……
a2/a1=a,
a1=1,
累乘得an=a^(n-1)*p^[1+2+……+（n-2)]
=a^(n-1)*p^[(n-2)(n-1)/2].