已知Cn4，Cn5，Cn6成等差数列，则Cn12=．

Question

已知C_n⁴，C_n⁵，C_n⁶成等差数列，则C_n¹²=______．

Answer 1

∵C_n⁴，C_n⁵，C_n⁶成等差数列，
∴2C

5

n

=

C

4 n

+

C

6 n

，
∴2×(n(n−1)(n−2)(n−3)(n−4))/(5!)=(n(n−1)(n−2)(n−3))/(4!)+(n(n−1)(n−2)(n−3)(n−4)(n−5))/(6!)，
整理，得n²-21n+98=0，
解得n=7（舍），或n=14，
∴C_n¹²=

C

12 14

=

C

2 14

=(14×13)/(2×1)=91．
故答案为：91．