1/((n^2-1)2^n)级数的和级数（n从2到无穷）1/((n^2-1)2^n)=0.5级数1/(（n-1)2^n)-0.5级数1/(（n+1)2^n)=0.25ln2-ln2+1/2+1/8,这里答案的1/2+1/8是怎么来的？

Question

1/((n^2-1)2^n)级数的和
级数（n从2到无穷）1/((n^2-1)2^n)=0.5级数1/(（n-1)2^n)-0.5级数1/(（n+1)2^n)=0.25ln2-ln2+1/2+1/8,这里答案的1/2+1/8是怎么来的？

Answer 1

f(x)=求和（n＝1到无穷）x^n/n,f'(x)=求和（n＝1到无穷）x^(n－1)=1/(1－x),因此f(x)=－ln(1－x).求和（n＝1到无穷）1/(n*2^n)＝f(1/2)=ln2,因此求和（n＝2到无穷）1/((n+1)*2^n)=2求和（n＝2到无穷）1/【(n+1)*2^(n...