定义在R上的函数f(x)满足:f(m+n)=f(m)+f(n)-2对任意m,n∈R恒成立,当x>0时,f(x)>2(1)求证f(x)在R上是单调增函数（2）已知f(1)=5,解关于t的不等式f(|t²-t|)

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定义在R上的函数f(x)满足:f(m+n)=f(m)+f(n)-2对任意m,n∈R恒成立,当x>0时,f(x)>2
(1)求证f(x)在R上是单调增函数
（2）已知f(1)=5,解关于t的不等式f(|t²-t|)

▼优质解答

答案和解析

(1)取x1>x2,令x1=m+n,x2=m,则n=x1-x2>0f(x1)=f(x2)+f(x1-x2)-2f(x1)-f(x2)=f(x1-x2)-2因为对任意m,n∈R恒成立,当x>0时,f(x)>2所以f(x1-x2)>2所以f(x1)-f(x2)=f(x1-x2)-2>0所以f(x)在R上是单调增函数 (2)令m=n=1f(2)=...

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